算法的分析是一个严谨分析算法所需资源（时间和空间）并用简单公式表示结果的过程。算法所需的时间/空间也被分别称为算法的时间/空间复杂度。
在分析算法的时间复杂度和空间复杂度时，常常关注最坏情况下的复杂度。此外，还可以使用平均情况复杂度和最好情况复杂度对算法进行评估。
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最坏情况复杂度：最坏情况复杂度是指算法在所有可能输入中执行时间或空间使用量的上界。它给出了算法在最不利的情况下的性能保证。
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平均情况复杂度：平均情况复杂度是指算法在所有可能输入中执行时间或空间使用量的平均值。它考虑了各种输入情况下的概率分布，并给出了对平均性能的估计。
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最好情况复杂度：最好情况复杂度是指算法在所有可能输入中执行时间或空间使用量的下界。它给出了算法在最理想的情况下的性能保证。
时间复杂度
时间复杂度描述了算法所需的计算时间随输入规模增长而增长的速度。通常使用大O符号（O）来表示时间复杂度。常见的时间复杂度有：
- O(1)：常数时间复杂度，表示算法的执行时间与输入规模无关。
- O(log n)：对数时间复杂度，表示算法的执行时间与输入规模的对数成正比。
- O(n)：线性时间复杂度，表示算法的执行时间与输入规模成线性关系。
- O(n^2)：平方时间复杂度，表示算法的执行时间与输入规模的平方成正比。
- O(2^n)：指数时间复杂度，表示算法的执行时间与输入规模的指数成正比。
时间复杂度越低，算法的执行效率越高。
O(1)/常数时间 < O(log n)/对数时间 < O(n)/线性时间 < O(n log n)/准线性时间 < O(n2)/二次时间 < O(n3)/三次时间 <O(2n)/指数时间 < O(n!)/同样指数时间 < ∞ (如死循环).
空间复杂度
空间复杂度描述了算法所需的额外空间随输入规模增长而增长的速度。同样使用大O符号（O）来表示空间复杂度。常见的空间复杂度有：
- O(1)：常数空间复杂度，表示算法的空间使用量固定，与输入规模无关。
- O(n)：线性空间复杂度，表示算法的空间使用量与输入规模成线性关系。
- O(n^2)：平方空间复杂度，表示算法的空间使用量与输入规模的平方成正比。
空间复杂度越低，算法所需的额外空间越少。
算法的实际运行时间与其复杂度之间不是一一对应的关系。复杂度只是对算法执行时间或空间使用量的一种粗略估计，实际运行时间还受到硬件环境、编程语言、优化技术等因素的影响。通过对算法的时间复杂度和空间复杂度的分析，可以选择合适的算法来解决问题，以提高程序的效率和性能。